Tokoh-Tokoh Matriks

Perkembangan materi Matriks sampai saat ini, pasti tidak terjadi dengan sendirinya. Peran penting beberapa tokoh matematikawan dunia menjadikan materi ini dapat kita pelajari dengan baik. Berikut ini adalah beberapa tokoh-tokoh penting yang berperan dalam perkembangan MATRIKS.

1. Takakazu Seki (关孝和, Maret 1642 – 5 Desember 1708), juga dikenal sebagai Kowa Seki (关孝和 ? ), adalah seorang tsmatematikawan Jepang pada zaman Edo . Seki meletakkan dasar perkembangan selanjutnya bagi matematika Jepang yang dikenal sebagai wasan. Ia digambarkan sebagai “Newton”nya Jepang.

Dia menciptakan sebuah sistem notasi aljabar baru, dan juga, termotivasi oleh perhitungan astronomi, bekerja pada kalkulus takhingga dan persamaan Diophantine. Penerusnya kemudian mengembangkan sebuah sekolah yang dominan dalam matematika Jepang sampai akhir zaman Edo.

Pada 1683, Seki selangkah terdepan  dengan teori eliminasi , berdasarkan resultan-resultan, di-Kai fukudai no-ho-(伏题之法,), dan untuk mengekspresikan resultan tersebut, ia mengembangkan gagasan tentang determinan .  Sedangkan di naskahnya rumus untuk 5 × 5 Matriks yang jelas salah, yang selalu 0, dalam publikasi di kemudian hari, Taisei-Sankei (大成算経), ditulis pada 1683-1710, bersama-sama dengan Katahiro Takebe (建部贤弘) dan saudara-saudaranya, secara umum formula yang benar ( formula Laplace untuk determinan) muncul.

Dibandingkan dengan matematika Eropa, naskah pertama Seki adalah seawal komentar pertama Leibniz pada matriks, yang dikenai hanya sampai kasus 3 × 3. Mata kuliah ini telah dilupakan di Barat sampai Gabriel Cramer pada tahun 1750 terdorong pada itu dengan  motivasi yang sama. Teori eliminasi setara dengan bentuk wasan ditemukan kembali oleh Étienne Bézout pada tahun 1764. Apa yang disebut formula Laplace didirikan tidak lebih awal dari 1750.

2. Pierre Frédéric Sarrus (10 Maret 1798 – 20 November 1861) adalah seorang matematikawan Perancis. Sarrus adalah profesor di pierri10Universitas Strasbourg, Perancis (1826-1856) dan anggota Akademi Ilmu Pengetahuan di Paris (1842). Dia adalah pengarang beberapa risalah, termasuk di antaranya: solusi numerik persamaan dengan beberapa variabel yang tidak diketahui (1842), beberapa integral dan kondisi keterintegralannya, dan penentuan orbit komet. Dia juga menemukan aturan mnemonic untuk memecahkan determinan dari sebuah matriks berordo 3 x 3 yang dinamakan skema Sarrus, yang memberikan metode mudah untuk diingat (easytoremember) dalam mengerjakan determinan dari sebuah matriks berordo 3 x 3 (seperti digambarkan dalam “perkalian silang“).

Continue reading

Advertisements

UJIAN SEMESTER GASAL 2012-2013

Ujian Semester gasal akan dimulai senin besok tanggal 3 Desember 2012. Untuk mata pelajaran matematika dilaksanakan Rabu tanggal 5 Desember 2012. Buat kalian siswa kelas X semua jurusan (TKR, TSM, TP, TGB) materi ujian adalah BAB 1 Operasi Bilangan Real, BAB 2 Aproksimasi Kesalahan dan BAB 3 Persamaan dan Pertidaksamaan. Kalian bisa mendownload kisi2 dan latihan soal untuk persiapan ujian semester gasal:

1. KISI-KISI

2. LATIHAN SOAL (BANK SOAL Modul MATEMATIKA SMK N 2 Wonogiri)

SELAMAT BELAJAR…(。◕‿◕。)

SPLDV

Menyelesaikan sebuah SPLD bisa dengan eliminasi, substitusi, determinan matriks, atau invers matriks. Semua cara itu akan menghasilkan himpunan penyelesaian yang sama. Sistem Persamaan Linier Dua Variabel (SPLDV) ini adalah salah satu materi yang sering dipakai dalam matematika. Tahun lalu saya mulai “mengenal” salah satu penyelesaian yang anak-anak kelas XII menyebut dengan “silang jauh silang dekat” atau kelas XII tahun ini menyebut dengan “silang kanan silang kiri”. Sebuah pernyataan yang dimaksudkan agar lebih mudah dalam mengingat cara penyelesaian nya. Sebenarnya, ketika kita amati pola penyelesaian yang satu ini adalah penyelesaian SPLDV dengan determinan matriks ordo 2×2.

Perhatikan penjelasan berikut:

SPLDV dengan DETERMINAN MATRIKS

Continue reading

smart triks of arithmetic sequence

Suatu barisan dikatakan barisan aritmatika bila selisih antara dua suku yang berutan selalu tetap. Bilangan (selisih) tetap tersebut disebut beda (b). Barisan aritmatika selalu mempunyai beda yang sama.

Menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika

Misalkan U1, U2, U3, …, Un adalah barisan aritmatika dengan suku pertama a dan beda b maka kita dapat menulis:

U1 = a
U2 = U1 + b = a + b
U3 = U2 + b = a + b + b = a + 2b = a + (3-1)b
U4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b = a + (4-1)b

Un = a + (n-1)b

Sekarang kita coba menentukan suku ke-n dari barisan aritmatika.

               VS   

   

Penasaran gimana penyelesaian cepat untuk barisan aritmatika,

CHECK THIS OUT !